经济订货量（EOQ）是注会《财务成本管理》第十一章营运资本管理的核心考点，也是历年财管计算分析题和综合题的必考板块。虽然只是运筹学（Operations Research）中经济订货批量模型的简单求导——对总成本函数求一阶导，令其等于零，得到 Q = √(2KD/Kc)（D：年需求量；K：每次订货成本；Kc：单位变动储存成本）。但出题人总会在题干里藏条件，故意把"每次订货成本"和"单位储存成本"藏起来，或者把年度需求量和日需求量混着给。下面按四个层次——基本模型、陆续供应、订货提前期、保险储备，拆解每种题型的公式应用和考场必背口诀。

一、先搞清楚：EOQ解决的三个核心问题

在题目里一步步推下来，EOQ本质上回答的是三个问题：

• 订多少？ → 经济订货量（EOQ）本身
• 何时订？ → 再订货点（R = L × d + 保险储备）
• 应对不确定性？ → 保险储备（B）

根据解题思路，这遵循 "先算批量→再算时机→最后算安全" 的三层递进逻辑。同时，需要警惕公式中各变量之间的反向关系——在后续公式验证中，当单位储存成本（Kc）提高时，经济订货量（EOQ）会减小（成反比）；每次订货成本（K）提高或年需求量（D）增加时，经济订货量（EOQ）会增大。这些规律在选择题中高频出现，例如“每日送货量减少，经济订货量会上升”。

二、模型一：经济订货量基本模型（7个假设，最常考）

基本模型有7个硬性假设条件：

• ✅ 能及时补充存货（订货后立即到货，无提前期）
• ✅ 集中到货（不是陆续入库），且一次性入库
• ✅ 不允许缺货（无缺货成本）
• ✅ 年需求量（D）稳定且可预测
• ✅ 存货单价不变（无数量折扣）
• ✅ 现金充足
• ✅ 市场供应充足

决策相关成本只考虑两类：变动订货成本和变动储存成本。题目给的各种固定成本（如采购部门固定工资、仓库固定折旧、保险储备的固定储存成本）全是无关项，直接剔除。

（一）核心公式（必须背）

| 指标 | 公式 | 备注 |
|------|------|------|
| 经济订货量（EOQ） | Q\* = √(2KD/Kc) | 唯一能使总成本最小的批量 |
| 与批量相关的最小总成本 | TC(Q\*) = √(2KDKc) | 记住——订货成本=储存成本 |
| 年最佳订货次数 | N\ = D / Q\ | 整数或分数均可 |
| 年平均库存量 | Q\*/2 | 假设需求均匀，库存线性下降 |
| 年相关订货成本 | (D/Q\*) × K | 与订货次数成正比 |
| 年相关储存成本 | (Q\*/2) × Kc | 与平均库存量成正比 |
| 经济订货量平均占用资金 | (Q\*/2) × 单价 | 仅当题目要求时才计算 |

解题口诀：
> *分子2KD，分母Kc；开平方得Q\；套进去算次数；TC算总账，两次订货成本恒相等。**

如何通过"让订货成本与储存成本相等"反推EOQ的规律：很多同学死记公式但不知道为什么，其实只要记住订货成本与储存成本必须相等，就可以用(D/Q)×K = (Q/2)×Kc解方程，直接得Q\* = √(2KD/Kc)。考场上一时想不起来公式也可以用这个思路推。

⚠️ 两条必背结论（选择题高频）：

• K或D增加 → EOQ 增加（订货成本越大越要多订）
• Kc增加 → EOQ 减少（存越贵越要少存）

（二）典型例题——基本模型

〖例题〗 某企业每年需耗用A材料60000件，单位材料年储存变动成本30元，平均每次订货变动成本为90元，A材料全年平均单价为150元。假定不存在数量折扣，不会出现陆续到货和缺货的现象。

要求：计算经济订货批量、年度最佳订货次数、批量相关订货成本、批量相关储存成本、经济订货批量平均占用资金。

【答案】

Q\* = √(2×60000×90/30) = √(10800000/30) = √360000 = 600（件）

N\* = 60000 / 600 = 100（次）

年相关订货成本 = (60000/600)×90 = 9000（元）

年相关储存成本 = (600/2)×30 = 9000（元）

平均占用资金 = (600/2)×150 = 45000（元）

【解析】 这五步环环相扣——前四步全部依赖第一步Q\的正确计算，确认Q\后往各处填数即可出答案。

三、模型二：存货陆续供应和使用模型（打破"集中到货"假设）

实际业务中，供应商很少一次性把货全部送齐，可能是分批送货或生产线自产自用——这就是陆续供应模型的适用场景。基本模型的假设②被打破，于是公式中的"平均库存量"不再是Q/2，而是(Q/2)×(1 - d/p)。据此推导，陆续供应模型的经济订货量公式为：

*Q\ = √[2KD / (Kc × (1 - d/p))]**

相应地，最小相关总成本公式调整为：

*TC(Q\) = √[2KD × Kc × (1 - d/p)]**

其中，

• p：每日送货量
• d：每日耗用量（需求率）

陆续供应模型的核心规律

• ✅ 平均库存量不再是Q/2，而是(Q/2)×(1 - d/p)
• ✅ 最高库存量 = Q × (1 - d/p)
• ✅ d/p越接近1（送货慢、用得快），(1-d/p)越小，平均库存量越小，总成本越低
• ✅ 当 p ≫ d 时，(1-d/p) ≈ 1，陆续供应模型≈基本模型

解题口诀：
> 题干出现"每天送×件""每天耗×件"，陆续供应改公式。分母多乘一个(1-d/p)，确保"送一天，用一天"之后再算平均存。送货量p要大于耗用量d，否则模型不适用。

经典例题：陆续供应模型应用

〖例题〗 某零件年需要量14400件，每日供应量50件，一次订货成本10元，单位储存成本1元/年。假设一年为360天，需求是均匀的，不设置保险储备并按照经济订货量进货，计算结果正确的是？

计算过程：

① 每日耗用量 d = 14400 / 360 = 40（件）

② 经济订货量 Q\* = √[(2×10×14400) / (1×(1 - 40/50))] = √[288000 / (1×0.2)] = √[288000/0.2] = √1,440,000 = 1200（件）。

③ 最高库存量 = Q\ - (Q\/p)×d = 1200 - (1200/50)×40 = 1200 - 960 = 240（件）

④ 平均库存量 = 最高库存量 / 2 = 240 / 2 = 120（件）

⑤ 与进货批量有关的总成本 TC = √[2×10×14400×1×(1-40/50)] = √[288000×0.2] = √57600 = 240（元）

简单理解平均库存量(Q/2)×(1-d/p)

陆续供货情况下，每天库存增加(p-d)，一个周期内库存从0线性上升到Q×(1-d/p)；因此平均库存量=最高库存量的一半=(Q/2)×(1-d/p)。逻辑上与“流水作业中在制品平均存量”完全一致。

快速判断影响因素（选择题高频）

• p（每日送货量）增加 → (1-d/p)增大 → EOQ 减小（送得越快，库存积累越快，存货费用升高）
• p（每日送货量）减小 → EOQ 增大（送得越慢，需要提前增加批量，保证不因长期断供影响需求）

考场记忆法：把 EOQ 公式拆成：EOQ(陆续) = EOQ(基本) ÷ √(1-d/p)。分母越小(1-d/p越小)，EOQ越大；反之亦然。

四、订货提前期与再订货点——对 EOQ 本身无影响，只影响"何时订货"

（一）核心结论

订货提前期——从发出订单到货物运到——决定的是再订货点（R），而不影响经济订货量（EOQ）本身的大小。

（二）再订货点与保险储备的完整决策

采购决策的终极链条是批量→时间→安全：

• 第1步（批量）：先算 EOQ（Q\*）
• 第2步（时间）：确定正常情况下的基础订货点 R₀ = L × d（L=订货提前期，d=每日需求量）
• 第3步（安全）：在R₀基础上加上保险储备 B，得到最终再订货点 R = L×d + B

如果考虑保险储备，再订货点 = 预计交货期内的需求量 + 保险储备。

五、保险储备模型（打破"无短缺成本"假设）

（一）不设置保险储备时

• 基础再订货点 R₀ = 交货时间 L × 平均日需求量 d
• 缺货只可能在延迟到货时发生
• 若需求量稳定、到货准时，R₀ 能保证不缺货

（二）确定最佳保险储备的方法

原则：使保险储备的储存成本与缺货成本之和最小。

（三）保险储备计算

• 储存成本 = B × Kc
• 缺货成本 = 每次缺货数量 × 单位缺货成本 × 年订货次数
• 总成本 TC(S,B) = B×Kc + 缺货量期望值 × KU × N

（四）经典案例——保险储备决策

〖例题〗 某公司使用零件A，年需求3600件，从发出订单到货物到达需要8天。一次订货变动成本72元，单位年储存变动成本4元，单位缺货成本3元。延迟到货概率为：0天（延迟0天概率50%）、1天（30%）、2天（10%）、3天（10%）。

计算与分析步骤：

| 步骤 | 操作 | 数值 |
|------|------|------|
| ① 计算EOQ | √(2×3600×72/4)=√(129600)=360件 | 基本模型 |
| ② 每日需求量 | 3600/360=10件/天 | — |
| ③ 年订货次数 | 3600/360=10次/年 | — |
| ④ 保险储备成本比较 | B×4 + 缺货期望×10×3 | — |

| 保险储备 | 缺货量期望 | 相关总成本 |
|---------|----------|-----------|
| 0件 | 8件（10×0.3+20×0.1+30×0.1） | 0+10×8×3=240元 |
| 10件 | 3件 | 10×4+10×3×3=130元 |
| 20件 | 1件 | 20×4+10×1×3=110元（最优） |
| 30件 | 0件 | 30×4+0=120元 |

最终再订货点 = 8天×10件/天 + 20件 = 100件。

六、保险储备扩展：概率分布法实例（含定期补充逻辑）

2020年真题提供了另一种经典题型——当供应商集中到货概率已知时，如何确定最佳保险储备：

（一）正常到货（概率80%）：不设保险储备 → R₀ = L×d。假设L=5天，d=10件/天 → R₀=50件。
（二）延迟交货的概率分布：设延迟1天（概率10%），延迟2天（概率10%）；延迟情况下将产生缺货。

（三）保险储备迭代验证：

• B=0（缺货概率20%，每次缺货期望=0.1×10+0.1×20=3件）
• B=10 → 延迟1天不缺货（10件刚好补上），延迟2天仍缺货10件（发生概率10%）
• 最后比较B=0、10、20时的总成本最小，得最佳储备量

七、单位成本输入拆分——如何准确计算每次订货的变动成本

很多同学容易在"每次订货成本K"的拆解上出错。材料中往往需要区分固定部分和变动部分：

订货成本 K = 可变部分（订单处理/海关费/质检费） + 固定部分（直接剔除）

经典例题——实际业务中的订货成本与储存成本拆解

公司年度需求10000套。①订单处理固定成本每年10760元，变动成本每单280元海关费；②仓库月固定工资3000元，每单额外质检8小时×2.5元/h；③仓储费每年2500元固定+每套4元变动；④破损成本每套9元；⑤资金占用成本395×10%=39.5元。逐步整理：

步骤1：变动订货成本 K = 280 + 8×2.5 = 420元/次（固定成本10760无关）
步骤2：变动储存成本 Kc = 4 + 9 + 39.5 = 52.5元/套（固定2500无关）

步骤3：经济订货量 = √(2×10000×420/52.5) = √(8400000/52.5) = √160000 = 400套
步骤4：相关总成本 TC = √(2×10000×420×52.5) = √(8400000×52.5) = √441,000,000 = 21000元，或= (10000/400)×420 + (400/2)×52.5 = 21000元，两种算法得同一结果。。

八、核心公式汇总速查表

| 模型 | 经济订货量 EOQ | 最小相关总成本 TC | 适用范围 |
|------|--------------|-----------------|---------|
| 基本模型 | √(2KD/Kc) | √(2KDKc) | 集中到货、不允许缺货 |
| 陆续供应模型 | √[2KD / (Kc×(1-d/p))] | √[2KDKc×(1-d/p)] | 分批送货、产线自产自用 |
| 再订货点 R | L×d + B | — | B=0时为L×d |
| 保险储备成本 B | min[B×Kc + 缺货期望×K_U×N] | 使总成本最小的B | — |

> 背诵建议：陆续供应模型只需将基本模型的分母Kc乘以(1-d/p)，极值点与总成本变换同上。

九、考场避坑指南

| 陷阱 | 正确做法 |
|------|---------|
| 把"每次订货的固定成本"计入K | 只取变动部分，固定成本不在EOQ决策范围内 |
| 把"仓库固定折旧"计入Kc | 只取变动部分（仓储费/破损/资金占用），固定成本剔除 |
| 陆续供应模型的(1-d/p)被忽略 | 一旦出现"每日供应量p"，立即停用基本模型，一律改用陆续供应公式 |
| 保险储备被简单忽略 | 存在需求波动或延迟到货的概率时，必须算最佳B |
| 误用年均库存量(Q/2)于陆续供应模型 | 陆续供应模型下，平均库存量 = (Q/2)×(1-d/p)，必须调整公式 |
| 混淆每日耗用量d和年需求D | d= D/年运营天数，约360天；陆续供应公式中的(1-d/p)中d和p必须是同一时间单位（日） |

考前核心口诀：

• EOQ三步走：Q\ = √(2KD/Kc)，TC = √(2KDKc)，N = D / Q\，库存 = Q\*/2
• 陆续模型规律：分母多乘(1-d/p)，d越快、p越慢，库存越少越划算
• 订货成本识别：订单处理费、海关检验费→变动才计入；固定工资→踢掉
• 储存成本识别：仓储费（变动部分）、破损费、资金占用→计入；固定房租→踢掉
• 保险储备原则：缺货成本 + 储存成本之和最小，再订货点 = 提前期需求 + 最佳B
• 再订货点公式：R = L×d + B；提前期对EOQ大小不影响，但影响何时订货

最后一句：经济订货量计算题的本质，是把题目给的一堆零散成本拆成K（每次订货的变动成本）和Kc（单位变动储存成本）两个数字，代入模型选对公式算出来。碰到"固定成本"字眼就划掉，看到"变动成本"立刻提取——分清动与不动，EOQ计算就能算准。答题时严格按"先判断供应方式（集中或陆续）→拆解相关成本→代入正确公式"三步走，再难的题目也能拆成几步简单算术。